‘가우스’ 하면 뭐가 생각나요?
1부터 100까지의 수의 합을 10세에 발견한 수학자 대단하네요, 수의 합을 10세에 발결하다니요.가우스에 대해서 하나하나 살펴봅시다.
가우스는 독일의 수학자이자 물리학자이며 천문학자로 유년시절부터 수학에 뛰어난 재능을 보였다고 합니다.대학에서 정7각형이 이 작품도 가능하다는 것을 알아내고 본격적인 수학자의 길로 들어섰다니 대단하네요.
가우스의 저서 정수론은 대학 수학 전공자들에게 중요한 과목입니다.저도 정수론을 배웠는데 왜 교수님만 기억속에 있을까요?그 교수님이 기하학도 가르쳤다는 것 뿐… 대학교 졸업하고 나서 얘기하면 너무 길어서…~ 패스
<이제 가우스의 첫 수업에 대해 알려드리겠습니다> 1교시 순서대로 나열되는 자연수의 합을 구하는 방법1) 구하고자 하는 자연수를 순서대로 적는다.2) 순서대로 쓴 자연수 아래에 그 순서를 거꾸로 해서 다시 쓰고 위아래 숫자를 사격형으로 짠다.3) 위아래 숫자를 더한 값을 사각형 개수만큼 곱한 다음 2로 나눈다.
유명한 게임 중에 이런 게 있어요.~30개의 사탕이 있습니다. 이 게임의 규칙은 한번에 1개에서 3개까지 사탕을 가져갈 수 있습니다.마지막 사탕을 가져가는 사람이 지는 게임입니다.
이기려면 어떻게 해야 할까요?
이 게임의 묘미는 처음에 사탕을 가져가는 사람이 꼭 이기는 법칙이에요~ 이유는 가우스가 들려주는 수학 이야기를 보면 알 수 있어요.^^
조금만 말하면 사탕 게임에서 이기기 위해 남겨야 할 사탕의 수는 1,5,9,13,17입니다.^^
규칙을 알 수 있을까요? 처음에 시작이 몇 개가 되든 하나에서 4개씩 커지는 수만으로 사탕을 남기면 무조건 이긴다는 사실~~☆ 1교시 수업정리를 하면 (1) 1부터 연속된 자연수의 합은 수로 나열한 것과 그 수를 거꾸로 나열한 것을 묶어서 합친 후 반으로 나누면 구할 수 있습니다.
(2) 어떤 규칙에 따라서 나열된 수의 열을 수열이라고 하고, 각 수를 수열항이라고 합니다.항은 번호를 붙여 로 나타내며, 항의 개수가 유한 개인 수열을 유한 수열, 항이 무한 수열이라고 합니다.2교시 부터는 저희가 고등학교 때 배우는 과정이기 때문에 간단하게 2교시까지만 하겠습니다.가우스를 읽으면서 고등학교 때 이렇게 배우니 아직도 많은 사람들이 수염을 잘 알지 않을까 생각했습니다.^^
☆ 2교시 수업은 등차수열(1) 등차수열이란 일정한 숫자를 더해서 만드는 수열을 말합니다.(2)공차란 등차수열에서 각 항에 일정하게 가하는 수를 말합니다.공차를 구하는 방법은 ‘공차=(후항)-(전항)’입니다.예를 들어 1, 3, 5, 7, 9와 같은 등차수열에서 잇따르는 머릿수 1, 3을 가져와 뒷항 3에서 앞항 1을 제외하면 공차 2를 구할 수 있습니다.
(3) 등차수열 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=945502&cid=47324&categoryId=47324 [1. 의미와 일반항] ᅥᄄ 数 어떤 수에 차례로 일정한 수를 더하여 이루어진 수열을 등차수열이라고 하며, 그 일정한 수를 공차라고 한다. ⑵ 등차수열의 일반항 제1항 a, 공차d인 등차수열의 일반항 an은 an=a+(n-1)d(n=1,2,3,··)[2. 등차중항] a,b,c가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때 b를 a,c의 등차중항이라고 한다. [참고] an+1-an=d(일정), 차가 일정한 수열을 등차수열이라고 한다. a1=a,a2=a+d,a3=a2+d=(a+…terms.naver.com
(4) 순서대로 쓰여진 등차수열의 세 숫자를 가져오면 가운데 숫자의 두 배는 양쪽 숫자의 합과 같고 가운데 수는 양쪽 수의 등차중항이라고 합니다.
(5) 등차수열의 합을 구하는 공식은 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=945503&cid=47324&categoryId=47324 첫 번째 항 a, 공차 d, 항수 n, 끝 항 l인 등차수열의 합 Sn은 또는 [참고]제1항이 1, 공차가 2인 등차수열의 최초 10항목의 합은 S=1+3+5+7+…+17+19 오른쪽 변의 합을 역순으로 나타내면, S=19+17+…+3+1 이들을 변변족하여 2로 나누면 일반적으로 Sn=a·a(+d)+a·a(+d)+a(+l-2d)+…+(a+d)+a변변변변하면 2Sn=….terms.naver.com
(6) 종항이나 항의 수를 모를 때는 등차수열의 항을 구하는 방법을 사용하여 종항이나 항의 수를 n으로 하여 식을 세워 구한 후 등차수열의 합을 구합니다.가우스에 대해 알려드렸습니다.^^수학자 이야기를 통해 수학이 재미있어지는 그날까지 계속 포스팅하겠습니다.
